RELAÇÃO SPIN-ÓRBITA- NÍVEIS DE ENERGIA-INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS-SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.
TEORIA GRACELI DOS ESTADOS TRANSFORMATIVOS E INTERATIVOS DE FORÇAS FUNDAMENTAIS.
CONFORME AS INTERAÇÕES DAS FORÇA FUNDAMENTAIS OCORREM TRANSFORMAÇÕES E VARIAÇÕES EM ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS QUÂNTICOS, E EM RELAÇÃO AOS ESTADOS DIMENSIONAIS DE GRACELI.
EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.
SENDO QUE AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS SÃO SÃO REPRENTADAS POR. .
.O HAMILTANIANO DE ENERGIA POR =
E O OPERADOR DE GRACELI QUE REPRENTA O SEU SISTEMA DIMENSIONAL CATEGORIAL POR G*.
/
G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
1 / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] [-1] =
G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =] é um operador cujo observável corresponde à ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.
COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI.
Elétrons em átomos e moléculas podem trocar (fazer transição) de níveis de energia ao emitirem ou absorverem um fóton, ou radiação eletromagnética, tal energia deve ser exatamente igual à diferença energética entre os dois níveis. Elétrons podem também ser completamente removidos de uma espécie química, como um átomo, molécula, ou íon. A remoção completa de um elétron de um átomo pode ser uma forma de ionização, que é efetivamente mover o elétron para um orbital com um número quântico principal infinito, tão longe de forma a praticamente não ter efeito algum sobre o átomo remanescente (íon). Para vários tipos de átomos, existem a 1ª, 2ª, 3ª energia de ionização e assim por diante, que podem ser fornecidas ao átomo em estado fundamental para remover elétrons do menor ao maior nível de energia. Energia em quantidades opostas também pode ser liberada, muitas vezes em forma de energia fotoelétrica, quando elétrons entram em contato com ións positivamente carregados (ou átomos). Moléculas também podem passar por transições em seus níveis de energia vibracionais e rotacionais. A transição de nível de energia também pode ser não-radioativa, significando que não ocorre a emissão ou absorção de um fóton.
Se um átomo, íon ou molécula está no menor nível de energia possível, ele e seus elétrons são ditos em estado fundamental. Se estão no maior nível de energia, são ditos excitados, ou qualquer elétron possui uma energia maior que o estado fundamental está excitado. Tal espécie pode ser excitada a um nível de energia maior ao absorver um fóton cuja energia é igual a diferença de energia entre dois níveis. Por outro lado, uma espécie pode ir para um nível de energia inferior ao emitir espontaneamente um fóton com energia igual a diferença energética. A energia de um fóton é igual à constante de Planck (h) vezes a sua frequência (f) e, portanto, é diretamente proporcional à sua frequência, ou inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (λ).
onde c, velocidade da luz, é igual a .[3]
G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.
Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)
Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético dado por:
. / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Nessa expressão é a intensidade da corrente e é o vetor área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é consistente com a regra do parafuso de rosca direita:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.
Módulo do momento de dípolo magnético
Cuja direção é oposta a do momento angular orbital porque o electrão possui carga negativa.
Agora
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Portanto
(Z) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Dado que o momento angular é quantizado, temos:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se
(Y) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
onde é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Pode-se ver da Equação (Y) que é anti-paralelo ao momento angular orbital.
O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,
(X) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.
O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,
(K) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.
Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2 004).
Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .
Dado que
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
O momento magnético devido ao spin do electrão é:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.
A interação spin-órbita (mecânica quântica)
Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.[2]
Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
(P) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Neste caso, é uma auto-função de ambos e e portanto e são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de e são constantes do movimento.
Mas na verdade existe uma interação entre e chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza .
Dado que não comuta quer com ou com , a equação (P) torna-se incorreta e e deixam de ser bons números quânticos.
Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.
No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Onde dirige‐se do núcleo em direção ao electrão.
Assumindo que é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
No sistema de referência de repouso do electrão.
Portanto
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Com energia potencial
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.
A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].[2]
Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de
(T) / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
e por uma energia adicional dada por
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.
De forma que
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
e então
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
A equação (T) torna-se então
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
E a energia adicional
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
O produto escalar
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Para spin = ½
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
A separação energética se torna então
Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Onde
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
é o comprimento de onda de Compton
ou / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de i.e.
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
para
De modo que a separação energética se torna
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
para
Esquemas de acoplamento do momento angular
Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.
O modelo de acoplamento j - j
Este modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.
Assim, nós escrevemos para cada partícula
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
O momento angular total é obtido combinando e :
.
sendo assim temos
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.
Para cada electrão
ou / G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.
Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.
O esquema de acoplamento de Russell-Saunders
O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,
entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar
O momento angular total é dado, por
O valor absoluto de , corresponde a:
/ G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
onde os valores possíveis de L são:
para
O número quântico l determina as características do nível:
l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.
As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:
para um só electrão
para o sistema total.
significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.
Para dois electrões-p não equivalente temos:
Para cada l e s, os valores de j são
para cada valor de j existem (2j+1) valores de . As combinações são dadas na tabela.
Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j
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